Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(-1;-2;4), B(-4;-2;0), C(3;-2;1), D(1;1;1). Độ dài đường cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D bằng
A. 3
B. 1
C. 2
D. 1 2
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(-1;-2;4), B(-4;-2;0), C(3;-2;1) và D(1;1;1) . Độ cao của tứ diện kẻ từ D bằng
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0,5
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với , B − 4 ; − 2 ; 0 , C 3 ; − 2 ; 1 , D 1 ; 1 ; 1 . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D bằng
A. 3
B. 1
C. 2
D. 1 2
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A ( 1 ; - 2 ; 0 ) , B ( 3 ; 3 ; 2 ) , C ( - 1 ; 2 ; 2 ) , D ( 3 ; 3 ; 1 ) . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là
A. 9 7 2
B. 9 7
C. 9 2
D. 9 14
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD trong đó A 2 ; 3 ; 1 , B 4 ; 1 ; − 2 , C 6 ; 3 ; 7 , D 3 ; − 2 ; 1 . Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh D của tứ diện.
A. 15 7 .
B. 30 7
C. 30 7 .
D. 27 7 .
Đáp án D
Viết phương trình mặt phẳng (ABC) ta có
A B → = 2 ; − 2 ; − 3
A C → = 4 ; 0 ; 6
n → = A B → , A C → = − 12 ; − 24 ; 8 .
Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là
3 x − 2 + 6 y − 3 − 2 z − 1 = 0
⇔ 3 x + 6 y − 2 z − 22 = 0.
Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) là
d D , A B C = 3.3 + 6. − 2 − 2 − 22 3 2 + 6 2 + − 2 2 = 27 49 = 27 7 .
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;2;1), B(2;1;3), C(3;2;2), D(1;1;1). Độ dài chiều cao DH của tứ diện bằng
A. 3 14 14
B. 14 14
C. 4 14 7
D. 3 14 7
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1; 2; 3), B (1; 0; -1), C (2; -1; 2). Điểm D thuộc tia Oz sao cho độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh D của tứ diện ABCD bằng 3 30 10 có tọa độ là:
A. (0; 0 ; 1)
B. (0; 0 ; 3)
C. (0; 0 ; 2)
D. (0; 0 ; 4)
Chọn B
Mặt phẳng (ABC) đi qua B (1; 0; -1) và có một véctơ pháp tuyến là:
Phương trình mặt phẳng (ABC): 5x + 2y - z - 6 = 0
Độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh D (0; 0; d) của tứ diện ABCD bằng d(D, (ABC))
Theo bài ra ta có:
Do D thuộc tia Oz nên D (0; 0; 3).
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;-4;6), B(1;1;1), C(0;3;0), D(0;0;3). Viết phương trình tham số của đường thẳng d chứa đường cao AH của tứ diện ABCD
A. x = 2 + t, y = -4 - t, z = 6 + t
B. x = 1 + 2t, y = -1 -4t, z = 1 + 6t
C. x = 2 + t, y = -4 + t, z = 6 + t
D. x = 1 + 2t, y = 1 - 4t, z = 1 + 6t
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1). Thể tích của tứ diện ABCD bằng
A. 1
B. 2
C. 1 2
D. 1 3
Chọn đáp án C.
Ta có
Áp dụng công thức ta có:
V A B C D = 1 6 A B ⇀ . A C ⇀ . A D ⇀ = 1 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;-2), B(3;-2;-4), C(-2;2;0). Điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có tung độ dương và cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1 có thể là:
A. D 0 ; − 3 ; − 1
B. D 0 ; 1 ; − 1
C. D 0 ; 2 ; − 1
D. D 0 ; 3 ; − 1